试题内容

阅读下列说明和C代码，将应填入 (n) 处的字句写在答题纸的对应栏内。
【说明】
设某一机器由n个部件组成，每一个部件都可以从m个不同的供应商处购得。供应商j供应的部件i具有重量wij和价格cij。设计一个算法，求解总价格不超过上限cc的最小重量的机器组成。
采用回溯法来求解该问题：
首先定义解空间。解空间由长度为n的向量组成，其中每个分量取值来自集合{1，2，…，m}，将解空间用树形结构表示。
接着从根结点开始，以深度优先的方式搜索整个解空间。从根结点开始，根结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。向纵深方向考虑第一个部件从第一个供应商处购买，得到一个新结点。判断当前的机器价格（c11）是否超过上限（cc），重量（w11）是否比当前已知的解（最小重量）大，若是，应回溯至最近的一个活结点；若否，则该新结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点，根结点不再是扩展结点。继续向纵深方向考虑第二个部件从第一个供应商处购买，得到一个新结点。同样判断当前的机器价格（c11+c21）是否超过上限（cc），重量（w11+w21）是否比当前已知的解（最小重量）大。若是，应回溯至最近的一个活结点；若否，则该新结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点，原来的结点不再是扩展结点。以这种方式递归地在解空间中搜索，直到找到所要求的解或者解空间中已无活结点为止。
【C代码】
下面是该算法的C语言实现。
（1）变量说明
n：机器的部件数
m：供应商数
cc：价格上限
w[][]：二维数组，w[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的重量
c[][]：二维数组，c[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的价格
bestW：满足价格上限约束条件的最小机器重量
bestC：最小重量机器的价格
bestX[]：最优解，一维数组，bestX[i]表示第i个部件来自哪个供应商
cw：搜索过程中机器的重量
cp：搜索过程中机器的价格
x[]：搜索过程中产生的解，x[i]表示第i个部件来自哪个供应商
i：当前考虑的部件，从0到n - 1
j：循环变量
（2）函数backtrack
int n = 3;
int m = 3;
int cc = 4;
int w[3][3] = {{1，2，3}，{3，2，1}，{2，2，2}};
int c[3][3] = {{1，2，3}，{3，2，1}，{2，2，2}};
int bestW = 8;
int bestC = 0;
int bestX[3] = {0，0，0};
int cw = 0;
int cp = 0;
int x[3] = {0，0，0};
int backtrack(int i){
int j = 0;
int found = 0;
if(i > n - 1){  /*得到问题解*/
bestW = cw;
bestC = cp;
for(j = 0; j < n; j++){
（1）  ;
}
return 1;
}
if(cp <= cc){ /*有解*/
found = 1;
}
for(j = 0;    （2）    ; j++){
/*第i个部件从第j个供应商购买*/
（3）    ;
cw = cw + w[i][j];
cp = cp + c[i][j];
if(cp <= cc && （4） ){ /*深度搜索，扩展当前结点*/
if(backtrack(i + 1)){   found = 1;  }
}
/*回溯*/
cw = cw - w[i][j];
（5） ;
}
return found;
}
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