试题内容

试题四
阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入对应栏内。
【说明】
快速排序是一种典型的分治算法。采用快速排序对数组A[p..r]排序的3个步骤如下。
1．分解：选择一个枢轴(pivot)元素划分数组。将数组A[p..r]划分为两个子数组 (可能为空)A[p..q-1]和A[q+1..r]，使得A[q]大于等于A[p..q-1)中的每个元素，小于 A[q+1..r]中的每个元素。q的值在划分过程中计算。
2．递归求解：通过递归的调用快速排序，对子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]分别排序。
3．合并：快速排序在原地排序，故不需合并操作。
【问题1】
下面是快速排序的伪代码，请填补其中的空缺；伪代码中的主要变量说明如下。
A：待排序数组
p，r: 数组元素下标，从p到r
q: 划分的位置
x：枢轴元素
i：整型变量，用于描述数组下标。下标小于或等于i的元素的值小于或等于枢轴元素的值
j：循环控制变量，表示数组元素下标
QUICKSORT (A，p，r){
if  (p ＜r){
q=PARTITION(A，p，r) ；
QUICKSORT(A，p，q-1)；
QUICKSORT(A，q+1，r)；
}
}
PARTITION(A，p，r){
x=A[r]；i=p-1；
for(j=p；j≤r-1；j++){
if  (A[j]≤x){
i=i+1；
交换A[i]和A[j]
}
}
交  (1)  和  (2)  //注：空(1)和空(2)答案可互换，但两空全部答对方可得分 return   (3)
}
【问题2】
(1)假设要排序包含n个元素的数组，请给出在各种不同的划分情况下，快速排序的时间复杂度，用O记号。最佳情况为  (4)  ，平均情况为  (5)  ，最坏情况为  (6)  。
(2)假设要排序的n个元素都具有相同值时，快速排序的运行时间复杂度属于哪种情况?  (7)  。(最佳，平均、最坏)
【问题3】
(1)待排序数组是否能被较均匀地划分对快速排序的性能有重要影响，因此枢轴元素的选取非常重要。有人提出从待排序的数组元素中随机地取出一个元素作为枢轴元素，下面是随机化快速排序划分的伪代码——利用原有的快速排序的划分操作，请填充其中的空缺处。其中，RANDOM(i，j)表示随机取i到j之间的一个数，包括i和j。
RANDOMIZED- PARTITION(A，p，r){
i=RANDOM(p，rl)；
交换  (8)  和  (9)  ；//注：空(8)和空(9)答案可互换，但两空全部答对方可得分
return PARTITION (A，p，r)；
}
(2)随机化快速排序是否能够消除最坏情况的发生?  (10)  。(是或否)